GreatPhilosophy

Архимед не допускает отношения между какой-либо величиной и тем, что величины не имеет (т. е. на нашем языке — нулем), а значит, не допускает бесконечности. Интересно, что хотя в эпоху Архимеда наука оперировала очень большими величинами.

Наиболее понятный пример потенциально бесконечного — беспредельно возрастающий числовой ряд, ряд натуральных чисел, который, сколько бы мы его ни увеличивали, остается конечной величиной.

Потенциально бесконечное всегда имеет дело с конечностью и есть беспредельное движение по конечному. Это получает осмысление и в греческой философии, которая определяет бесконечное как возможное, а не действительное, материю, а не форму, становление, а не бытие.

Не допуская актуальной бесконечности, Аристотель определяет бесконечное как то, вне чего всегда что-то есть. А может ли существовать нечто такое, вне чего больше ничего нет? И если да, то как его назвать? «Там, где вне ничего нет, — говорит Аристотель, — это законченное и целое: это то, у которого ничто не отсутствует, например, целое представляет собой человек или ящик . Целое и законченное или совершенно одно и то же, или сродственны по природе; законченным не может быть ничто, не имеющее конца, конец же — граница» (Физика, Ш, 6).

Бесконечное — это материя, т. е. всего лишь возможность, в ее античном понимании — нечто вполне неопределенное, не имеющее в себе связи, лишенное всякой структуры. Целое же — это материя оформленная, и «конец», «граница», структурирующая его и делающая актуально сущим, действительным, т. е. бытием, — это форма. У всякого живого существа, являющегося целым, формой является его душа.

Аристотель мыслит вполне в духе греческой философии, которая со времен пифагорейцев и элеатов противопоставляла беспредельному предел, границу. У пифагорейцев пределу соответствует единое, свет, хорошее; беспредельному, бесконечному — многое, тьма, дурное и т.д. У элеатов беспредельное вообще сведено к небытию, ибо бытие тождественно единому как началу предела и формы. У Платона беспредельное — это темное, текучее, изменчивое, неопределенное начало — материя. В сущности, бесконечное у большинства греческих мыслителей отождествляется с древним, идущим от античной мифологии хаосом, которому противостоит космос — оформленное и упорядоченное целое, причастное пределу. Не случайно же космос у греков конечен.

Средневековая наука опиралась на теории, созданные еще в античности: геометрию Евклида, астрономическую систему Птолемея и физику Аристотеля. Характерной особенностью античной науки было стремление строить теорию, не прибегая к понятию актуальной бесконечности. Это понятие, парадоксальность которого была вскрыта еще Зеноном (V в. до н.э.), не работает ни в физике Аристотеля, ни в математике Евклида или Архимеда, ни в астрономии Птолемея. Аристотель, как в физике, так и в космологии допускает только потенциальную бесконечность (бесконечную делимость) величин, т.е. их непрерывность, но не допускает актуальной бесконечности ("бесконечно большого тела"). Космос в представлении как Аристотеля и Евдокса, так и Птолемея, - очень большое, но конечное тело. В эпоху Возрождения характерен острый интерес к понятию бесконечности. Оно не только не вызывает к себе недоверия, но, напротив, становится предметом специального исследования у ученых и философов.[3] Николай Кузанский рассматривает понятие бесконечности как теолог: бесконечным, согласно его учению, является Бог. Но уже у него мы видим попытку ввести понятие бесконечности также и в математику в виде учения о максимуме и минимуме. Позднее, у Джордано Бруно, понятие бесконечности становится центральным в космологии: всем известно учение Бруно о бесконечности Вселенной и бесконечном множестве миров в ней.