К истории понятия бесконечности
Материалы / Понятие бесконечности в науке и искусстве / К истории понятия бесконечности
Страница 1

Понятие бесконечности, значение которого в современной системе познания столь невообразимо велико, зародилось в глубочайшей древности и при становлении прошло весьма сложный путь. Достаточно упомянуть хотя бы начальный страх перед бесконечностью, выразившийся в создании идеи «больше этого числа нет числа». Впервые это понятие обсуждается в школе элеатов: элеец Зенон вводит понятие актуально бесконечного и пытается показать, что допущение актуально бесконечного ведет к апориям — парадоксам, противоречиям. Кратко смысл зеноновых парадоксов передает Аристотель: «Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, которые хотят их разрешить.

Первое, о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся тело должно сначала дойти до середины, чем до конца . Второе, так называемый Ахиллес. Оно заключается в том, что существо, более медленное в беге, никогда не будет настигнуто самым быстрым, ибо преследующему необходимо раньше прийти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда имеет некоторое преимущество . Третье . заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно: оно вытекает из предположения, что время слагается из отдельных «теперь» . Четвертое рассуждение относится к двум разным массам, движущимся с равной скоростью, одни — с конца ристалища, другие — от середины, в результате чего, по его мнению, получается, что половина времени равна его двойному количеству» (Физика, VI, 9).

Апории «Дихотомия» и «Ахиллес» предполагают допущение бесконечной делимости пространства, которое в силу этого, согласно Зенону, не может быть пройдено до конца ни в какое конечное время, тогда как «Стрела» и «Стадий» построены на том, что время и пространство состоят из бесконечного множества неделимых моментов времени и точек пространства.

Чтобы создать науку о движении — физику, Аристотель должен доказать возможность мыслить движение без противоречия. Для этого он вводит принцип непрерывности. Непрерывность — это определенный тип связи элементов системы, отличный от других форм связи — последовательности и смежности. Следование по порядку — условие смежности, а смежность — предпосылка непрерывности. Если предметы соприкасаются, но при этом сохраняют каждый свои края, то мы имеем дело со смежностью; если же граница двух предметов оказывается общей, то налицо — непрерывность.

Непрерывное, по Аристотелю, — это то, что делится на части, всегда делимые. А это значит, что непрерывное не может быть составлено из неделимых.

Таким путем Аристотель разрешает те трудности, которые возникают при допущении, что пространство и время состоят из бесконечного множества «неделимых», и получает возможность мыслить движение как непрерывный процесс, а не как сумму «продвинутостей». Непрерывность является условием возможности движения и условием его мыслимости.

Принцип непрерывности Аристотеля по своему содержанию в сущности совпадает с аксиомой отношения Евдокса — одним из фундаментальных положений греческой математики, которое называют также аксиомой Архимеда. Ее формулирует Евклид в четвертом определении V книги «Начал»: «Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга»[1].

Вот как Аристотель разъясняет принцип отношения Евдокса, показывая, что этот принцип устраняет зенонов парадокс «Дихотомия»: «Если, взявши от конечной величины определенную часть, снова взять ее в той же пропорции, т. е. не ту же самую величину, которая взята от целого, то конечную величину нельзя пройти до конца; если же настолько увеличивать пропорцию, чтобы брать всегда одну и ту же величину, то пройти можно, так как конечную величину всегда можно исчерпать любой определенной величиной» (Физика, III, 6). Вероятно, теория отношений Евдокса родилась как способ установить отношения также и между несоизмеримыми величинами. Пока не была обнаружена несоизмеримость, отношения могли выражаться целыми числами: для определения отношения двух величин меньшую брали столько раз, сколько необходимо, чтобы она сравнялась с большей. Принцип отношения имеет применение и в греческой астрономии, тоже не признающей актуально бесконечного. Вот характерное рассуждение Архимеда: «Аристарх Самосский выпустил в свет книгу о некоторых гипотезах, из которых следует, что мир гораздо больше, чем понимают обычно. Действительно, он предполагает, что неподвижные звезды и Солнце находятся в покое, а Земля обращается вокруг Солнца по окружности круга, расположенной посредине между Солнцем и неподвижными звездами, а сфера неподвижных звезд имеет тот же центр, что и у Солнца, и так велика, что круг, по которому, как он предположил, обращается Земля, так же относится к расстоянию неподвижных звезд, как центр сферы к ее поверхности. Но хорошо известно, что это невозможно: так как центр не имеет никакой величины, то нельзя предполагать, чтобы он имел какое-нибудь отношение к поверхности сферы. Надо поэтому думать, что Аристарх подразумевал следующее: поскольку мы подразумеваем, что Земля является как бы центром мира, то Земля к тому, что мы назвали миром, будет иметь то же отношение, какое сфера, по которой, как думает Аристарх, обращается Земля, имеет к сфере неподвижных звезд». [2]

Страницы: 1 2

Смотрите также

Духовно экзистенциальное и духовно культурное время и пространство
Человеческая личность существует в особом духовно-экзистенциальном (или биографическом) времени — времени ее уникальных поступков и внутренних размышлений, общения с другими людьми и творче ...

Глобальные проблемы современности
Под глобальными проблемами человечества понимается комплекс острейших социоприродных противоречий, затрагивающих мир в целом, а вместе с ним и отдельные регионы и страны. Глобальные проблем ...

Философия марксизма
Философия марксизма – одно из важнейших направлений, вызывающее в современную эпоху неоднозначную оценку, представлена в различных вариантах: классический марксизм, нашедший отражение в труд ...