Понятие бесконечности Зенона ЭлейскогоМатериалы / Ноль и бесконечное число / Понятие бесконечности Зенона ЭлейскогоСтраница 3
Еще более явным этот момент становится в апории “Дихотомия”: прежде чем пройти некоторый отрезок, движущееся тело вначале должно пройти половину этого отрезка, затем половину половины, и так далее до бесконечности. Зенон мысленно строит ряд 1/2 + (1/2)2 + (1/2)3 + ., сумма которого равна 1 , но ему не удается интуитивно постичь содержание этого понятия. Современные представления о пределе и сходимости ряда позволяют утверждать, что начиная с некоторого момента расстояние между Ахиллом и черепахой станет меньше любого заданного числа , выбранного сколь угодно малым.
Парадокс “Стрела” основан на предположении, что пространство и время составлены из неделимых элементов, скажем “точек” и “моментов”. В некий “момент” своего полета стрела находится в некоторой “точке” пространства в неподвижном состоянии. Поскольку это верно в каждый момент ее полета, стрела вообще не может находиться в движении.
Здесь затронут вопрос о мгновенной скорости. Какое значение следует придать отношению x/t пройденного расстояния x к интервалу времени t , когда величина t становится очень малой? Неспособные представить себе минимум, отличный от нуля, древние придали ему значение ноль. Ныне при помощи понятия предела правильный ответ находится немедленно : мгновенная скорость есть предел отношения x/t при t, стремящемся к нулю.
Таким образом, все эти парадоксы связаны с понятием предела; оно стало центральным понятием исчисления бесконечно малых.
Парадоксы Зенона известны нам благодаря Аристотелю, который привел их в своей “Физике”, чтобы подвергнуть критике. Он различает бесконечность относительно сложения и бесконечность относительно деления и устанавливает, что континуум бесконечно делим. Время тоже бесконечно делимо, и в конечный интервал времени можно пройти бесконечно делимое расстояние. Парадокс “Стрела”, который “является следствием предположения, что время составлено из моментов”, становится нелепым, если принять, что время бесконечно делимо.
Смотрите также
Наука в контексте культуры
Во всем мне хочется дойти
До самой сути.
В работе, в поисках пути,
В сердечной смуте,
До сущности протекших дней,
До их причины.
До оснований, до корней,
До сердцевины.
Все время схват ...
Категории диалектики
Находящемуся в постоянном движении и развитии миру
соответствует столь же динамичное мышление о нем. “Если все развивается… то
относится ли сие к самым общим понятиям и категориям мышления? ...
Философия марксизма
Философия марксизма – одно из важнейших направлений, вызывающее в
современную эпоху неоднозначную оценку, представлена в различных вариантах:
классический марксизм, нашедший отражение в труд ...