Общее понятие о доказательстве
Материалы / Доказательство / Общее понятие о доказательстве
Страница 4

В ходе доказательства, особенно в устной речи, не все аргументы, служащие посылками умозаключении, выражаются в явном виде. Так, в полисиллогизмах одна или другая посылка нередко пропускается, если собеседники или слушатели легко ее подразумевают. В таком случае перед нами будет сокращенный полисиллогизм, или сорит. Различают сориты аристотелевского типа, когда пропускается меньшая посылка, и гоклиниевского, где пропускается большая посылка. Пример аристотелевского сорита:

Буцефал есть лошадь.

Лошадь есть четвероногое,

Четвероногое есть животное.

Животное есть субстанция

Буцефал есть субстанция.

Процесс умозаключения здесь по сути дела, можно представить как последовательное включение субъекта в объем предиката, а последнего — в объем следующего предиката и т.д. На основании анализа структуры умозаключения мы приходим к выводу, что заключение в нем, а, следовательно, тезис должны быть истинными.

Простейшие рассуждения такого типа часто встречаются, например, в математике, когда приходится сопоставлять различные классы (объемы) понятий. Для иллюстрации приведем случай гоклиниевского сорита.

Все рациональные числа — действительные числа.

Все натуральные числа — рациональные числа.

Все четные числа — натуральные числа.

2 — четное число.

2 — действительное число.

Особенно часто для демонстрации обращаются к условным, условно-категорическим и условно-разделительным умозаключениям.

Если имеется цепь условных посылок, причем известно, что каждая из них истинна, а также истинно основание первой условной посылки, то нетрудно убедиться, что в этой цепи будет истинно и следствие, а тем самым заключение всей цепи посылок. В самом деле, если из А следует В, а из В следует С, из С следует D а из D следует Е, тогда можно утверждать, что Е-истинно. Действительно, если из А следует В и А истинно, то по правилу утверждающего модуса условно-категорическое умозаключение В также будет истинным. Точно так же убеждаемся в истинности В, D и, наконец, Е. Обратите внимание, что в такого рода демонстрациях, часто называемых обусловливающими, должны быть непременно выполнены два требования: все условные суждения, которые в своей совокупности составляют общую посылку умозаключения, должны быть истинными; основание первого условного суждения должно быть также истинным. Именно эти требования делают возможным применение утверждающего модуса условно-категорического вывода для получения истинного заключения, так как благодаря истинности основания первого условного суждения выводится истинность основания второго условного суждения и т.д., вплоть до основания последнего условного суждения.

Другой способ демонстрации с помощью условных умозаключений называется опровергающим доказательством. В этом случае, однако, речь может идти только об отдельном истинном суждении, а не цепи таких суждений:

Из А следует В

В — ложно

Следовательно, А — ложно.

С помощью отрицающего модуса из ложности следствия выводится ложность основания условно-категорического умозаключения.

Страницы: 1 2 3 4 5

Смотрите также

Наука в контексте культуры
  Во всем мне хочется дойти До самой сути. В работе, в поисках пути, В сердечной смуте, До сущности протекших дней, До их причины. До оснований, до корней, До сердцевины. Все время схват ...

Глобальные проблемы современности
Под глобальными проблемами человечества понимается комплекс острейших социоприродных противоречий, затрагивающих мир в целом, а вместе с ним и отдельные регионы и страны. Глобальные проблем ...

Категории диалектики
Находящемуся в постоянном движении и развитии миру соответствует столь же динамичное мышление о нем. “Если все развивается… то относится ли сие к самым общим понятиям и категориям мышления? ...